FE 201 – Assignment 6

Pertanyaan :

Kerjakan soal yang ada di materi slide 6!

Bagaimana cara menghitung probabilitas suatu variabel acak jatuh dalam rentang tertentu pada Distribusi Normal?

Status : 100%

Keterangan : Mengerjakan Assignment 6

Bukti

Soal yang saya buat adalah

Nilai skor ujian matematika dari sebuah kelas yang besar di universitas X terdistribusi normal dengan rata-rata $\mu =75$ dan simpangan baku Q$=10$. Tentukan probabilitas bahwa seorang siswa akan mendapatkan skor antara 70 dan 80.

 

Jawaban

Standarisasi Batas Rentang:

Pertama, kita standarisasi batas rentang 70 dan 80 menggunakan rumus Z = x-u /Q

Untuk X = 70  Z1 = 70 – 75 / 10 = 0,5

Untuk X = 80

Z1 = 80 – 75 / 10 = 0,5

Cari Probabilitas Kumulatif: Selanjutnya, kita cari probabilitas kumulatif untuk kedua nilai $Z$ menggunakan tabel distribusi normal standar:

$P(Z<-0.5)$

$P(Z<0.5)$

Hitung Probabilitas Rentang: Kemudian, kita kurangkan probabilitas untuk $Z=-0.5$ dari probabilitas untuk $Z=0.5$ untuk mendapatkan probabilitas bahwa seorang siswa akan mendapatkan skor antara 70 dan 80.

Jawaban Lengkap:

1. $P(Z<-0.5)$: Dari tabel distribusi normal standar, $P(Z<-0.5)$ sekitar 0.3085.
2. $P(Z<0.5)$: Dari tabel distribusi normal standar, $P(Z<0.5)$ sekitar 0.6915.
3. Probabilitas rentang $70$ hingga $80$ adalah $P(70<X<80)=P(Z<0.5)-P(Z<-0.5)=0.6915-0.3085=0.383$, atau sekitar 38.3%.

Jadi, probabilitas bahwa seorang siswa akan mendapatkan skor antara 70 dan 80 pada ujian matematika adalah sekitar 38.3%.